Линейная алгебра Примеры

20 = 8 y + 11 x

$20 = 8 y + 11 x$ ,

11 x + 8 y = 79

$11 x + 8 y = 79$

Step 1

Найдем

A X = B

$A X = B$ из системы уравнений.

[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 20 \\ 79 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 20 \\ 79 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

| A |

$| A |$ является определителем

A

$A$ .

Если

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

определитель [\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array} |

$определитель [\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array} |$

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 11) (8) - 11 \cdot - 8

$(- 11) (8) - 11 \cdot - 8$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

- 11

$- 11$ на

8

$8$ .

- 88 - 11 \cdot - 8

$- 88 - 11 \cdot - 8$

Умножим

- 11

$- 11$ на

- 8

$- 8$ .

- 88 + 88

$- 88 + 88$

- 88 + 88

$- 88 + 88$

Добавим

- 88

$- 88$ и

88

$88$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 8) \\ - (11) & - 11 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 8) \\ - (11) & - 11 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

- (- 8)

$- (- 8)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - (11) & - 11 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - (11) & - 11 \end{array}]$

Перегруппируем

- (11)

$- (11)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 11 & - 11 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 11 & - 11 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 11 & - 11 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 11 & - 11 \end{array}]$

Умножим

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]$

Перегруппируем

\frac{1}{0} \cdot 8

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

Undefined

$Undefined$

Неопределенные